網頁

2015年10月22日 星期四

數學:確定性的失落



我買那些數學的書,主要是想讀哥爾德不完備定理,不過既然買回來,那前面也不要浪費,就老老實實的從第一篇開始讀起。

前面是在寫什麼呢? 以我自己的理解能力來看,那是應該是一種能被稱為「思想史」的東西,坦白說之前讀政治哲學的時候就唸過一些了,大概就是,"邏各斯主義"(雖然書裡沒有說到這個字眼),理型論(又來了),柏拉圖與亞里斯多德之間的差異,以及歐幾里德的幾何學的非經驗性幾何學,為什麼成就很高之類的。

「思想史」這事,簡言之就是教你:這些人為什麼會這樣思考,他們這樣思考有什麼根據,受到什麼影響?利弊相較如之類的?雖然神煩,但,不得不說很重要,畢竟身為東方人,我們與西方人的確存在的根本性思想的歧異,而思想史是帶你去領略這種歧異的路徑,以我的觀點來看,東西哲學至少有兩種主要差異。


其中之一是,他們對於理論的追求特別要求完整性,這種完整性很類似佛教所談的「無漏智」,也就是這個理論必須要能夠解釋該領域的所有問題,而不能有異例,如果有一個異例,便有可能威脅到理論的有效性,舉例來說,歐幾理德的第五公設很多人一直認為不夠直覺性,總想要取代它或用其他的公理證明它,但最後的結果卻是發展出非歐幾何。

而東方那種偏向實用,只要理論擁有一定的解釋性與有效性即可,胡適所寫的那篇「差不多先生」,大概就是這個道理。

另一點則是,自歐基米德的幾何學出現之後,西方的學術發展出一種公理推導方式,經由幾個在直覺上無誤自明的公理出發,再推導證明出整個幾何系統,歐幾米德的幾何系統並不是經驗式的,而是建立在有限的公理系統演繹之上,這種概念雖然在歐洲的中古時代消失了,但是文藝復興與啟蒙運動之後便又開始慢慢的影響數學界,(其實政治學界也被影響,邊泌的學說便有這種傾向)最後導致二十世紀初期的一場數學公理化運動。

OK,說了這麼多,似乎這些東西很好看,但也很幫助睡眠,在捷運上看一下子就會頭昏,我才剛讀一本就這樣子,還有四本呢,這該怎麼辦呀?

沒有留言:

張貼留言